【摘 要】
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本文主要研究了一类四元素且线性相关的数字集的平面自仿测度的非谱性质,以及R3中一类四元素数字集的平面自仿测度的非谱性质.本文的主要研究结果如下：（1）一类四元素数字集的平面自仿测度的非谱性质,而这四元素数字集是线性相关的时候讨论平面自仿测度下上指数正交系的最大个数.从零点集的特征进行讨论借助mod4的剩余类,利用算子α=（1/2,0）,与零点集作用在矩阵上的特征.分情况证明了对于矩阵和数字集所得出
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本文主要研究了一类四元素且线性相关的数字集的平面自仿测度的非谱性质,以及R3中一类四元素数字集的平面自仿测度的非谱性质.本文的主要研究结果如下：（1）一类四元素数字集的平面自仿测度的非谱性质,而这四元素数字集是线性相关的时候讨论平面自仿测度下上指数正交系的最大个数.从零点集的特征进行讨论借助mod4的剩余类,利用算子α=（1/2,0）,与零点集作用在矩阵上的特征.分情况证明了对于矩阵和数字集所得出的结论.（2）借助算子α:=（1/2,1/2,0）,与零点集作用在矩阵上的特征,证明了对于矩阵M=diag[2p,2p,2p+1],（p∈Z）和数字集D={0,e1,e2,e3}其中{ei}i3=1e1,e2,e3为R3中的标准正交基.则由（M,D）所决定的L2（μM.D）空间上有无限的指数正交函数系.（3）利用零点集作用在矩阵上,证明了矩阵和数字集则由（M,D）所决定的L2（μM,D）空间上有无限个正交指数函数.
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