【摘 要】
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生物数学是生物学产生的一门新兴边缘学科,它的基本理论与方法对当代生物学的发展有重大影响,并在生物学相关领域得到广泛应用.随着它的迅猛发展,生物数学所研究的内容已经形成一个庞大的体系,其中种群动力学和传染病动力学就是它的两大分支.本文在前人研究的基础上研究了种群动力学中的一类捕食-食饵模型和一类传染病模型.近年来,社会的不断发展、科技的飞速进步使生物的价值越来越得到体现,因此越来越多的生物受到人类捕
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生物数学是生物学产生的一门新兴边缘学科,它的基本理论与方法对当代生物学的发展有重大影响,并在生物学相关领域得到广泛应用.随着它的迅猛发展,生物数学所研究的内容已经形成一个庞大的体系,其中种群动力学和传染病动力学就是它的两大分支.本文在前人研究的基础上研究了种群动力学中的一类捕食-食饵模型和一类传染病模型.近年来,社会的不断发展、科技的飞速进步使生物的价值越来越得到体现,因此越来越多的生物受到人类捕捞的影响.本文第一章针对这种情况,对一类被捕捞的Holling Ⅲ型捕食-食饵模型进行讨论在本章中,主要研究了该系统在齐次Neumann边界条件下的平衡态问题.可分为三部分：第一部分利用Hurwitz判定定理得出在一定条件下正常数平衡解的局部渐近稳定性,第二部分用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计,第三部分用度理论研究了该模型非常数正解的存在性.众所周知,传染病在日常生活中广泛存在,许多学者通过建立数学模型对其进行研究,其中描述传染病传播和发生的模型中最重要的是对发生率的刻画,所以本文第二章针对这种情况,研究了在齐次Neumann边界条件下一类具有标准发生率的SIS型传染病模型本章主要通过对该模型解的性质的研究,发现疾病的流行规律,预测疾病的发展趋势,从而为预防控制该疾病提供方法和依据.其内容分为两部分：第一部分用局部分歧理论证明了分歧解的存在性,第二部分利用度理论得到了局部分歧可以延拓到全局分歧.
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