矩阵计算是现代科学和工程中最基础的计算问题之一。矩阵计算通常需要大量的计算资源,因此在计算资源有限的本地进行矩阵运算并不是十分有效的方法。随着云计算的普及,我们可以将矩阵计算任务外包给云服务商进行,从而节约本地计算资源。但是云服务器并不是完全可信任的,用户将数据外包给云服务器可能会造成安全隐患。全同态加密支持对加密数据执行任意计算,从而为基于云环境的安全外包计算开辟了一条新途径。本文基于全同态加密技术研究矩阵安全外包计算方法,主要工作如下:1.提出了基于全同态加密的矩阵连乘安全外包计算方法。现有的Mishra等人的矩阵连乘方法要求巨大的系统参数,因而非常低效。本文引进了列编码技术,它要求更小的系统参数;其次本文设计二分法进行矩阵连乘计算,该方法将树型结构中的两个相邻矩阵成对相乘,而不是Mishra等人的从左到右的顺序矩阵乘法。二分法产生了对数深度的电路,因此效率要高得多。最后,我们引进了更加高效的超立方结构编码技术,将它与二分法相结合,进一步改进了矩阵连乘安全外包计算效率。实验结果表明,与现有的Mishra等人的矩阵连乘方法相比,我们所提出的方法表现出优异的计算性能,其中超立方结构的方法是最高效的。2.提出了基于全同态加密的矩阵行列式安全外包计算方法。现有的矩阵行列式安全外包计算多数是基于伪装技术的,其安全性较弱。本文基于超立方结构的矩阵编码技术,首次提出了基于全同态加密的矩阵行列式计算方法。实验结果表明基于超立方结构的矩阵行列式计算方法具有较高的性能。与基于伪装技术的方法相比,我们的基于全同态加密的方法更加安全。