工程结构动力分析方法是结构设计的重要组成部分,土木工程结构动力分析具有其特殊性。具体而言,不仅结构外部激励具有非平稳性和随机性,而且结构本身具有高度非线性和复杂性。例如,土木工程研究者一般用随机过程描述地震作用和风荷载,其中,前者具有较强的时间-频率联合(时域和频域)非平稳性;混凝土结构形式复杂且其材料属性无法精确控制,导致结构在大震作用下,往往会进入复杂的非线性受力状态。因此,研究非线性结构系统在完全非平稳随机激励下的随机动力响应是工程结构动力响应分析的难点。目前,线性结构动力系统在平稳随机激励下的随机振动理论已经成熟。同时,人们发展了多种解析或数值的近似方法分析具有特定非线性的随机动力系统,包括统计线性化、随机平均法以及数值模拟等。一般非线性动力系统在完全非平稳随机激励下的随机动力响应还有待研究,代表性的处理方法包括基于小波分析的统计线性化等。另一方面,考虑到分数阶导数模型可方便地对频率依赖型动力特性(如粘弹性材料的本构关系)建模,本文重点在于发展分数阶非线性系统(如得到广泛应用的粘弹性被动控制结构)在完全非平稳随机激励下的动力响应方法。由于小波在时间-频率域内具有联合分辨率,本文拟选取在工程信号分析中得到广泛应用的广义谐和小波处理非平稳随机动力问题,此时非平稳性主要来自激励的非平稳性和系统的时变性。在系统时变性方面,工程结构的实际阻尼与刚度会随着时间的推移而发生缓慢变化,此类动力系统为线性时变系统。通过小波—伽辽金法并假定系统时变性为慢变函数,可将系统的时变动力方程由微分方程形式转化为线性(非线性)代数方程组形式。解代数方程组可得系统的响应小波系数,重组小波系数可得系统响应位移;结合小波系数与演变功率谱密度的关系,可得系统响应演变功率谱密度。数值模拟显示了本文所建议方法的适用性。近年来,分数阶导数模型被广泛用于模拟粘弹性材料本构关系。因此,本文进而以粘弹性阻尼控制下的非线性结构系统为研究对象,通过引入分数阶非线性运动微分方程,并利用小波—伽辽金法,在频率Monte Carlo模拟(MCS)的框架内得到了系统的非平稳随机动力响应特征。数值模拟显示了该方法的精度。本文最后对小波—伽辽金法处理非线性随机动力问题提出了若干展望。