结构优化是针对材料分布最优化问题的一种初步设计,在结构的概念设计阶段具有很大影响,优化方法的正确选择,能够极大程度的提高结构的性能指标,以便有效节约成本,获取更大的经济利益。在结构优化方面,拓扑优化相比于其它传统的尺寸优化和形状优化具有更大的设计上限,适用范围更广。目前拓扑优化方法还存在着优化结构简单,受限于传统有限元方法导致的高频振动中计算时间长、精度低等问题。针对这些问题,本文以SIMP法结构拓扑优化为基础,对圆柱壳加强筋结构进行了优化设计,将拓扑优化应用领域拓展到复杂耦合结构以及高频能量有限元问题的研究上。首先,研究了基于SIMP法的静刚度拓扑优化基本理论。通过对圆柱壳加强筋结构进行数学建模,利用传统有限元对其进行计算,采用以SIMP插值模型为基础的最优化准则算法,建立以结构静刚度最大化为目标函数,具有体积约束的优化模型,对壳体表面加强筋进行优化。利用Matlab编写程序,并通过数值算例展示结构在低频静载荷下的优化结果。其次,针对现实工程中最常见的动态力学问题,采用前一章建立的数学模型以及优化方式。利用等效静载荷原理将动态的激励变为瞬时的静载荷,把问题转化为静力学优化问题,通过算例展示了圆柱壳结构表面加强筋的动力学拓扑优化结果。再次,为了将拓扑优化的适用性范围提升至高频领域,解决传统有限元在高频领域中网格划分密集,计算时间成本高的问题,提出了基于伴随变量法的能量有限元方法,然后通过能量控制方程计算分析得出结构的灵敏度,以结构的能量柔度最小化作为目标函数对板结构进行优化,展示了其优化构型,为结构系统的材料布局设计提供了有用的信息。最后,为了得到高频振动下圆柱壳结构加强筋最优构型,运用前一章提出的方法来求解能量密度响应。延用传统有限元方法获取单元矩阵,然后计算梁和板之间的能量传递系数并得到耦合矩阵,最后通过耦合矩阵将单元矩阵集成进整体矩阵。为了实现目标为能量柔度最小化的结构优化,推导了关于能量柔度的灵敏度,最终完成对圆柱壳结构加强筋的拓扑优化。