薄膜和薄壳结构，被广泛应用于飞机、风力发电机等机翼以及大跨建筑结构中。膜结构面外刚度很小几乎可以忽略，而薄壳结构的基本几何特性是厚度方向的尺寸远小于另外两个方向的尺寸，面内薄膜张力效应良好而面外抗弯刚度较弱。荷载作用下，膜和薄壳结构容易产生大变形，具有明显的几何非线性特性。传统有限元方法通常基于连续介质力学的大变形理论，从推导虚应变能与荷载势能开始，引入形函数，并通过数值积分得到相应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，最后采用增量迭代法确定荷载—位移路径。但上述方法中非线性的虚应变能与荷载势能的推导非常繁琐，且由于形函数的近似性，所得几何刚度矩阵不尽准确。
　　为此，本文采用了刚体准则思想分析薄膜和薄壳结构的大位移大转动问题。基于更新的拉格朗日格式的增量迭代法，根据刚体准则思想，初始受力平衡的单元在经历刚体位移后，其单元结点力方向随单元发生转动而大小不变，单元仍保持平衡。在常见几何非线性问题中，可认为刚体位移占了单元位移的主要部分，而弹性变形为次要部分。采用更新的拉格朗日格式的增量迭代法，每一荷载增量步，将单元的变形视为刚体运动与自然变形两部分，其中刚体位移及其对应结点力采用刚体准则处理；弹性变形采用小变形线性化理论处理。利用刚体准则处理单元结点力经历刚体位移的效应，大大简化了单元结点力计算过程。
　　本文基于刚体准则的基本思想，构建了一类新型三角形刚体准则壳单元和三角形刚体准则膜单元。三角形刚体准则空间壳单元的几何刚度矩阵由空间梁单元的几何刚度矩阵推导得到，弹性刚度矩阵由考虑膜作用的平面混合单元的刚度矩阵和考虑弯曲作用的混合应力模型单元的刚度矩阵组合得到，该三角形刚体准则空间壳单元可容易退化为三角形刚体准则平面壳单元。三角形刚体准则膜单元由三根空间杆件组成铰接三角形，并在中间张拉薄膜而成，杆件的材料与薄膜相同，其几何刚度矩阵由杆单元的几何刚度矩阵推导得到，弹性刚度矩阵则由平面应力单元构成。该方法几何刚度矩阵推导简单，无需引入对单元大变形的人为假定，增量迭代计算过程充分考虑刚体准则，通过对若干膜和壳结构经典算例的分析及与已有方法的比较，验证了所建单元与方法的准确性以及计算效率，基于刚体准则建立的上述单元将在相关工程结构的非线性分析中发挥其概念清晰、计算高效的优势。