随机行走(random walk)理论产生于19世纪，经过近2个世纪的发展，在化学、地理、仿真学以及经济学等领域都有着广泛的应用。20世纪末，Aharonov等人将随机行走理论扩展到了量子力学领域，提出了量子随机行走概念，由于融合了量子并行计算等量子力学特有性质，量子随机行走具有更快的扩散速度，在解决某些算法问题时，有可能获得比经典行走更少的时间复杂度。第一个基于量子随机行走的搜索算法——SKW算法的提出，从理论上证实了量子随机行走在算法上的优越性。近年来，随着量子随机行走理论研究的不断深入，取得了很多成果，为研究新的量子算法提供了参考。　　本文首先介绍了量子计算基本理论，在此基础引出了量子随机行走的概念，对两种量子随机行走模型进行了描述，并对直线上离散量子随机行走进行了仿真，获得了不同初始条件下的概率分布图。然后讨论了SKW算法，并对算法的实现步骤进行了详细描述。　　接着本文构造了一种凯莱图，采用离散量子随机行走计算模型，通过理论分析获得了该图上Grover行走的极限概率分布，并利用仿真对计算结果进行了验证。为简化分析，给出了将凯莱图上的Grover行走转化为商图行走的具体步骤。在此基础上，提出了单向量子随机行走的概念，它是正则图上离散量子随机行走的一种特殊情形，能够实现最小到达时间(hitting time)，在实现某些特定算法中可能具有一定的理论参考价值和应用场景。最后探讨了一个基于单向量子随机行走的搜索算法，给出算法的实现步骤。