【摘 要】
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模型平均是近年来统计学研究的热点话题,它主要利用一定的权重将来自不同模型的估计或预测组合起来.通过选取适当的权重,可以有效地提高估计或预测的精度.模型平均主要分为贝叶斯模型平均（Bayesian model averaging,BMA）和频率模型平均（Frequentist model averaging,FMA）两类.由于BMA需要确定各模型的先验概率,因此,越来越多的学者关注FMA.对FMA的
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模型平均是近年来统计学研究的热点话题,它主要利用一定的权重将来自不同模型的估计或预测组合起来.通过选取适当的权重,可以有效地提高估计或预测的精度.模型平均主要分为贝叶斯模型平均（Bayesian model averaging,BMA）和频率模型平均（Frequentist model averaging,FMA）两类.由于BMA需要确定各模型的先验概率,因此,越来越多的学者关注FMA.对FMA的研究主要关注两个方面:一方面是探究模型平均估计量中最优权重的选取问题;另一方面是讨论模型平均估计量的极限分布,并据此构建统计推断理论.半参数回归模型是在线性模型和非参数模型基础上发展起来的统计模型,近年来受到统计学者们的广泛关注.本文主要探究两类半参数模型（即部分线性变系数模型和部分线性模型）的模型平均问题,既包含对模型平均估计量渐近最优性的探究,也包含对模型平均估计量渐近分布的讨论.本文具体研究内容包括以下四部分:（1）对于半参数部分线性变系数模型,首先采用一般序列方法估计模型中未知参数,得出响应变量均值的模型平均估计量.再利用“去一”交叉验证法（Cross validation,CV）选择出模型平均估计量中的权重向量,得出JMA（Jackknife model averaging）估计量.为了便于计算和理论研究,构造了计算响应变量均值“去一”估计量的快捷计算公式.在一定的正则条件下,证明了模型平均估计量的渐近最优性.模拟研究不仅说明了所探究的JMA估计量优于传统的模型选择和模型平均估计量,而且验证了快捷计算公式在计算效率方面的优越性.最后将所研究的方法用于分析CD4数据集,以说明所研究方法的实用性.（2）对于纵向数据下的半参数部分线性变系数模型,首先利用基函数展开和广义估计方程（Generalized estimating equation,GEE）得出全模型和各候选子模型下未知参数的估计量.再根据子模型下线性部分参数估计量与全模型下线性部分参数估计量的关系,构造出各候选子模型下线性部分参数估计量的渐近性质,推导出FIC（Focused information criterion）模型选择方法的基本公式,构造出SFIC（Smoothed FIC）模型平均估计量,得出此估计量的极限分布,并为兴趣参数构造了覆盖概率趋近于名义水平的置信区间.模拟研究说明了无论工作相关结构是否错误指定,所研究的SFIC模型平均步骤均优于传统的模型选择方法.最后,将所研究的方法应用于分析CD4数据集.（3）对于部分线性变系数分位数回归模型,利用样条近似变系数函数,通过极小化分位数损失函数得出各候选子模型下线性部分参数的估计量,构造出兴趣参数的模型平均估计量,得出模型平均估计量的渐近分布,并据此构造了覆盖真实兴趣参数的概率趋近于名义水平的置信区间.模拟研究说明模型平均估计量优于传统的模型选择估计量.（4）对于协变量缺失下的半参数部分线性模型,利用逆概率加权法得出各候选子模型下未知参数的核估计量,并得出估计量的渐近分布.根据兴趣参数估计量的渐近分布构造出FIC模型选择方法,得出模型平均估计量及其渐近分布,并为真实的兴趣参数构造了合适的置信区间.模拟研究说明了构造的模型平均估计量优于模型选择估计量,最后将所研究的方法应用于分析豚草花粉水平数据.
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