【摘 要】
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Krein空间是泛函分析中重要的研究领域.近年来,其上J-投影的研究受到了国内外学者的关注.通过定义算子J为有界自伴算子,共轭算子和对称算子来研究J-投影,验证了 Hilbert空间
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Krein空间是泛函分析中重要的研究领域.近年来,其上J-投影的研究受到了国内外学者的关注.通过定义算子J为有界自伴算子,共轭算子和对称算子来研究J-投影,验证了 Hilbert空间上投影的一些结论在Krein空间上依然成立,并得到了许多J-投影的特有结论.本文在前面研究的基础上,主要研究J为对称算子时的一类J-投影.首先将幂等算子E和对称算子J在空间H=R(E)(?)(E)丄下进行分解,然后构造出J-(正,压缩)投影中对称算子J的矩阵形式,最后利用这些矩阵证明了一些已有的结论,并得到了一些新的成果.主要内容如下:第一章主要介绍本文常用的符号,概念和定理,例如:Krein空间,对称算子,J-(正,负,压缩,扩张)投影,支撑投影等.第二章主要研究J-正投影中对称算子J的最值.即min{J:JE)0,J=J*=J-1}=2P(E+E*)+-I.max{J:JE≥0,J=J*=J-1}=2P(E+E*)+-I+2PN(E+E*)-第三章主要研究J-压缩投影中对称算子J的最值.即min{J:E*JE ≤J,J=J=J-1}=2P(E+E*)-I+2PN(E+E*),max{J:E*JE≤J,J=J*=J-1}=2P(E+E*)-I+2PN(E-E*)此外,还建立P(2I-E-E*)+(P(2I-E-E*)and P(E+E*)(P(E+E*)+)之间的一些公式,即P(2I-E-E*)+=P(E+E*)+PN(E+E*).P(2I-E-E*)+PN(2I-E-E*)=P(E+E*)+.
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