【摘 要】
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作为描述扩散现象的重要偏微分方程(组)之一,反应扩散方程(组)广受各学科科研工作者的关注与研究.其中对这类方程(组)解的爆破性态的研究,由于能很好地预估爆破时间,已成为对反应扩散方程(组)的一个重要的研究分支.过去数十年来,通过国内外科研工作者的努力,已经取得很多重要的成果.随着研究内容与方法的不断深入和发展,近年来,大家将注意力转移到一类扩散项用卷积算子表示非局部,反应项用积分表示非局部的反应扩
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作为描述扩散现象的重要偏微分方程(组)之一,反应扩散方程(组)广受各学科科研工作者的关注与研究.其中对这类方程(组)解的爆破性态的研究,由于能很好地预估爆破时间,已成为对反应扩散方程(组)的一个重要的研究分支.过去数十年来,通过国内外科研工作者的努力,已经取得很多重要的成果.随着研究内容与方法的不断深入和发展,近年来,大家将注意力转移到一类扩散项用卷积算子表示非局部,反应项用积分表示非局部的反应扩散方程(组)上.考虑到其广泛的实际应用背景与理论价值性,在具备偏微分方程与积分理论基础知识之上,本文研究了几类具有加权反应项的非局部扩散方程(组)解的性态,包括解的局部存在性与爆破性,重点探讨了解爆破时需满足的充分条件,进一步估计了爆破时间的界.首先,本文系统地介绍了反应扩散方程(组)的实际背景和发展历程,综述了数十年来国内外科研工作者取得的一些重要的研究成果.本文正是受这些文章的影响与启发,探讨了近年来深受关注的非局部反应扩散方程(组)解的爆破性态.其次,探究了时间加权非局部扩散方程在第一边界条件下解的性质.通过在L∞((?))空间中运用压缩映射原理,对解的局部存在性进行了验证.经过使用特征函数法,结合一系列不等式,对解爆破的充分条件做了探讨.此外,利用微分积分方法对爆破时间的上界做出了预估.再次,在第一边界条件下,研讨了时间加权非局部扩散系统解的性质.通过引入抽象半群理论,应用Bananch不动点定理,证明了解在交空间L1((?))∩L1((?))中的局部存在性.另外,通过对反应项做出一些适当的假设,构造新的辅助函数,寻得了解爆破的充分条件,导出了爆破时间的上界.最后,考虑了位置加权非局部扩散系统在第一边界条件下解的性质.采用Bananch不动点定理,证实了解的局部存在性.接着通过构造新的辅助函数,使用一系列的不等式,得到了解爆破的充分条件.进一步运用微积分理论,估计了爆破时间的界.通过对这几类加权非局部扩散方程(组)解的定性研究,发现相较于局部扩散模型,无论是解的局部存在性还是爆破性都受到了非局部扩散项与加权项的影响.此外,本文在研究解的爆破形态时,不同于局部扩散中采取的上下解方法,本文主要采用构造新辅助函数的方法,简化了计算.
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