【摘 要】
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当光滑非线性动力系统在平衡点存在稳定流形和中心流形时,系统平衡点处的稳定性不能由线性部分直接判断,中心流形部分的稳定性取决于高阶项。本文研究了这类临界模态系统的稳定性和可镇定性条件,主要成果如下:（1）利用中心流形定理和Poincaré标准形变换,将这类一般非线性系统化成标准形:一类Kolmogrov方程。通过分析标准形系统的稳定性条件,证明了当分块矩阵满足一定条件时,系统稳定性和一组低阶系统的稳
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当光滑非线性动力系统在平衡点存在稳定流形和中心流形时,系统平衡点处的稳定性不能由线性部分直接判断,中心流形部分的稳定性取决于高阶项。本文研究了这类临界模态系统的稳定性和可镇定性条件,主要成果如下:（1）利用中心流形定理和Poincaré标准形变换,将这类一般非线性系统化成标准形:一类Kolmogrov方程。通过分析标准形系统的稳定性条件,证明了当分块矩阵满足一定条件时,系统稳定性和一组低阶系统的稳定性等价,建立了系统稳定性和在第一象限上对角稳定性之间的关系,并基于这些分析提供了一些系统稳定性判据。（2）对标准形系统进行反馈控制,利用稳定性的分析结果,得到了二阶和三阶系统可镇定的充要条件。（3）将理论结果应用到轴流压气机旋转失速（Moore-Greitzer）模型上,利用中心流形定理和Poincaré标准形变换,将MG模型化成包含n阶失速模态的ODE模型,发现二次项对应的矩阵是循环矩阵,并进一步分析得到了该标准形系统在压气机特性线顶点处平衡点的稳定性和压气机特性曲线之间的关系。（4）对包含n阶失速模态的MG模型,进行主动控制,得到了输入函数为齐次二次函数时,输入函数的系数与反馈控制系统稳定性之间的关系。
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