【摘 要】
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在本文中,主要考虑的是一种特殊的极大距离可分码(MDS码),即(扩充的)Generalized Reed-Solomon((extended)GRS)码的欧几里得 hull.首先给出一些有限域以及GRS码的相关知识,利
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在本文中,主要考虑的是一种特殊的极大距离可分码(MDS码),即(扩充的)Generalized Reed-Solomon((extended)GRS)码的欧几里得 hull.首先给出一些有限域以及GRS码的相关知识,利用这些知识给出一个码字是否在(扩充的)GRS码的hull中的判断方法,此方法也适用于自正交码和自对偶码的情形.接下来给出几乎自对偶的定义,文中考虑的是一种特殊的几乎自对偶的情形,并且将上述判断方法用于构造具有任意维数的欧几里得hull的MDS码中.本文主要从两个方面对q>3的情况进行构造.一是利用(几乎)自对偶的GRS码的变形来构造GRS码;二是利用自对偶码分别构造码长为奇数和偶数的扩充的GRS码.这些(扩充的)GRS码的欧几里得hull的维数也能够被确定下来.相比于之前的构造,我们所构造的具有任意维数的欧几里得hull的MDS码更为一般.同时,也给出具体的例子来说明构造的合理性以及构造方法的具体应用.最后给出一些量子码的相关知识以及量子码与经典码的hull之间的联系,并且将具有任意维数的hull的MDS码应用于构造纠缠辅助的量子纠错码(EAQECCs)中,从而得到更为一般的MDS纠缠辅助的量子纠错码.除此之外,我们还通过例子来阐明构造方法的具体应用.
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