随着科学技术的发展,不同材料粘结组合形成的功能材料双层板在现代科技领域中的应用越来越广泛。由于工程结构和机械零件在制造、使用过程中,自身具有很大的脆性,在一定载荷作用下,材料难免会出现缺陷,因为缺陷(裂纹、夹杂、孔洞等)的存在,材料结构会过早地失效甚至破坏,从而影响功能材料双层板结构的性能,因而研究功能材料双层板的断裂问题具有十分重要的理论意义。复变函数方法是断裂力学的有效研究方法之一。利用复变函数方法可以研究含直线型裂纹、星型裂纹、平行裂纹、周期裂纹等裂纹的复合材料单层板的裂纹尖端力学性态,同时复变函数方法也适用于解决含界面裂纹功能材料双层板的断裂问题。本文借助复变函数方法和待定系数法,分别研究了含界面裂纹压电复合材料双层板的反平面断裂问题和含界面裂纹正交异性复合材料双层板弯曲断裂问题。对于压电复合材料双层板的反平面断裂问题,首先将界面断裂问题转化为偏微分方程组的边值问题,利用复变函数方法,选取含实参数的满足控制方程组的特殊应力函数和特殊电位移函数。利用待定系数法,借助边界条件,建立八元非齐次线性方程组,求解得到待定系数,从而求出偏微分方程组边值问题的解。利用压电复合材料双层板裂纹尖端处的应力函数和电位移函数,定义了界面裂纹尖端附近的应力强度因子和电位移强度因子,分别得到电渗透型边界条件和连续性条件下的Ⅲ型界面裂纹尖端附近的应力强度因子、电位移强度因子、应力场和电位移场的解析表达式。对于正交异性复合材料双层板弯曲断裂问题,将力学问题转化为偏微分方程组边值问题,引入应力奇异指数,利用复变函数方法和待定系数法,将偏微分方程组边值问题转化为代数问题,建立八元非齐次线性方程组,得到挠度函数,从而得到弯曲载荷下正交异性材料双层板界面裂纹尖端附近的应力场、位移场、弯矩、扭矩和应变的解析表达式以及断裂参数----应力强度因子的解析表达式。最后数值分析了在固定方向上,功能材料双层板的应力,电位移和弯矩随着极径改变的变化情况。