【摘 要】
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本文主要研究了几类趋化模型解的性质,包括解的整体存在性、一致有界性和渐近行为.第二章研究了一类带有非线性扩散项和奇异敏感项的抛物-抛物型趋化模型:#12其中ΩRN(N≥1)为有界光滑区域,D,S ∈C2([0,+∞))非负且满足D(u)=a0(u+1)-α,0 ≤S(u)≤b0(u+1)β,其中α<0,β ∈R.奇异敏感项φ 满足条件0<φ’(v)≤χ/vk.另外,f:R→R为光滑函数并且f(u)
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本文主要研究了几类趋化模型解的性质,包括解的整体存在性、一致有界性和渐近行为.第二章研究了一类带有非线性扩散项和奇异敏感项的抛物-抛物型趋化模型:#12其中ΩRN(N≥1)为有界光滑区域,D,S ∈C2([0,+∞))非负且满足D(u)=a0(u+1)-α,0 ≤S(u)≤b0(u+1)β,其中α<0,β ∈R.奇异敏感项φ 满足条件0<φ’(v)≤χ/vk.另外,f:R→R为光滑函数并且f(u)三0或f(u)=ru-μum.对于不带logistic源的情形,得到:当2β-α<2时,模型存在整体有界古典解.对于带logistic源的情形,得到:当N=1且m>1或者N≥2且m>2β+1时,若2β+α<2,则模型存在整体古典解.第三章研究了一类带有非线性扩散项和奇异敏感项的耗氧趋化模型:#12其中Ω(?)RN(N≥2)为有界光滑区域,参数χ,∈0,函数D(u)≥δ(u+ε)m-1,f(u)≤K(u+ε)α,g(u)≤σ(u+ε)β,其中δ,K,σ,ε,β>0,m ≥ 1 且α ∈R.该章主要证明了,当α<N/4,β≤1且m>α+N/4时,模型存在整体古典解.第四章研究了一类带有奇异敏感项和logistic源项的趋化模型:#12其中Ω(?)RN(N≥2)为有界光滑区域,参数χ,μ>0,k∈R并且g(u)(?)uβ.证明了,当N≥2,χ<(?),β<2k/N+2且k>1+2/N时,模型存在整体古典解.另外,对于N=2,当k>0,β<1,k∈N且u充分大时,解一致有界,并且(u,v,▽v/v)在L∞(Ω)意义下收敛到((k/μ)1/k-1,0,0).第五章研究了 一类带有非线性扩散项的趋化-趋触模型:#12其中Ω(?)R3为有界光滑区域,参数χ,ξ,μ,λ>0,k>1,α∈R,并且函数D(u)≥CD(u+1)m-1.证明了,当α>2-k且β>7/6-2k/3时,模型存在整体古典解并且一致有界.该结论优化了文献[88]中的结果,即当m>0,α>0,β≥0且k=2时,整体有界古典解存在.
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