【摘 要】
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函数空间有着悠久的历史,在古典与现代数学中都起着重要作用.这些年,函数空间里面函数的连续性,可微性及P次可积性的研究依旧吸引着学者们的注意力,这些性质是研究常微分方程
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函数空间有着悠久的历史,在古典与现代数学中都起着重要作用.这些年,函数空间里面函数的连续性,可微性及P次可积性的研究依旧吸引着学者们的注意力,这些性质是研究常微分方程和偏微分方程的重要工具.而在函数空间理论中Triebel-Lizorkin空间的研究有着举足轻重的作用.众所周知,在对函数空间的深入研究中,算子及其算子的交换子在函数空间上的研究是必不可少的.本文主要研究了奇异积分算子的交换子在Triebel-Lizorkin空间上的一些性质,本论文主要由以下五章组成:第一章,阐述了本文的研究背景,国内外研究现状及其主要结果.第二章,通过双线性奇异积分算子的线性(或迭代)交换子在Triebel-Lizorkin空间上的有界性去刻画了Lipschits空间.第三章,首先验证了变指数Triebel-Lizorkin空间的一个特征,运用该特征获得了奇异积分算子的交换子在变指数Triebel-Lizorkin空间上的一些性质.第四章,证明了一些算子的交换子在Morrey Triebel-Lizorkin空间上的有界性可以去刻画Lipschits空间,这里的算子包括Calderon-Zygmund算子、Riesz位势算子、Littlewood-Paley算子、Marcinkiewicz积分及Bochner-Riesz算子.第五章,讨论了次线性算子满足一定尺寸条件时其交换子在Herz Triebel-Lizorkin空间上是有界性.
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