【摘 要】
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随着纳米力学的发展,碳纳米管力学性质的研究近些年来逐步成为了研究热点。近期的实验表明,在有限变形条件下石墨烯的应力应变关系是非线性的。石墨烯卷曲形成碳纳米管,大管径碳纳米管的应力应变关系,在理论上和石墨烯是一致的。但迄今为止,该非线性本构对碳纳米管力学性质的影响还没有被研究者关注到。在碳纳米管的实际应用中,往往难以避免外界因素的影响,这可能会使碳纳米管具有小的初始变形。在纳米尺度上,任何小的变形都
【基金项目】
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国家自然科学基金（NO.11562009）；
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随着纳米力学的发展,碳纳米管力学性质的研究近些年来逐步成为了研究热点。近期的实验表明,在有限变形条件下石墨烯的应力应变关系是非线性的。石墨烯卷曲形成碳纳米管,大管径碳纳米管的应力应变关系,在理论上和石墨烯是一致的。但迄今为止,该非线性本构对碳纳米管力学性质的影响还没有被研究者关注到。在碳纳米管的实际应用中,往往难以避免外界因素的影响,这可能会使碳纳米管具有小的初始变形。在纳米尺度上,任何小的变形都会对结构产生一些未知的影响,这是不容忽视的。在本文中,基于石墨烯的非线性本构关系,建立了新的考虑非线性本构和初始变形的单壁碳纳米管的BernoulliEuler梁模型。之后对两端铰支的情况,使用Galerkin方法和多尺度法研究了单壁碳纳米管在均布载荷作用下的静力弯曲和受迫振动问题。得出以下结论:一、对于不具有初始变形的单壁碳纳米管。（1）在静力弯曲时,非线性本构中的非线性项软化了系统的刚度,这种影响会随着外荷载的增大,而变得愈加明显。（2）在受迫振动时,非线性本构中的非线性项改变了振幅分岔点的位置。二、对于具有初始变形的单壁碳纳米管。（1）在静力弯曲时,当初始变形与外荷载的方向一致时,初始变形增大了系统的刚度。当初始变形与外荷载的方向相反时,初始变形使碳纳米管的静力变形变得复杂。（2）在受迫振动时,初始变形使碳纳米管的力学性质由硬非线性变为软非线性。
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