图像重构技术是测量和成像系统中的一项重要的数据综合及信息处理技术。为了得到高质量的图像,需要针对实验系统建立对应的目标数据传输模型,在此基础上建立数据处理算法。得到与实际系统更接近的数据传输模型需要进行适当的修正,如近年来出现的深度学习技术可以通过大量先验信息进行训练以达到理论模型与实际系统的统一。图像重构技术难于获得精度更高的结果,一个重要原因就是测量数据的不充分。而线性时不变信息处理系统可以视为一个卷积过程,即输入信号与系统函数卷积。为了表述该卷积模型的离散形式,本文针对成像系统提出分数阶卷积变换概念,并在该变换域下研究匹配追踪算法和多强度图像迭代算法在图像重构计算中的应用。本文主要研究内容归纳如下:从分数阶傅里叶变换和Gyrator变换的积分定义形式出发,通过分析变换积分定义形式以建立一种更为灵活多变形式的分数阶变换,将该变换称为分数阶卷积变换。除了具有可变的分数阶次,分数阶卷积变换还具有灵活多变的两个不同的相位函数。在此基础上建立卷积算法以便于该变换用于离散信号和图像处理。为了实现快速计算任务,利用快速傅里叶变换(FFT)算法设计分数阶卷积变换的离散算法,借助于FFT的特性使新变换适用于大规模数据处理中的实时计算任务。应用离散算法研究了分数阶卷积变换在信号和图像处理中的初步应用,如信号倍频和信号重构等。并将该变换与分数阶傅里叶变换和Gyrator变换在性质和应用特点上进行了对比。在分数阶卷积变换基础上,将压缩感知技术引入到稀疏图像重构算法中加强重构图像质量。研究该变换在欠采样情况下稀疏信号和图像重构算法性能,分析了不同采样率对恢复图像质量的影响。首先应用4种变换域(离散余弦变换、哈特莱变换、分数阶傅里叶变换和分数阶卷积变换)的匹配追踪算法研究其在一维信号重构中的性能,通过应用哈特莱变换实现傅里叶变换实部和虚部的结合,并通过二者不同权重稀疏组合研究了最佳权重组合的匹配追踪算法。同时应用傅里叶变换、哈特莱变换以及分数阶卷积变换域的配匹配追踪算法研究其在稀疏图像重构中的性能。通过选择合适的相位函数和分数阶次,分数阶卷积变换可以得到更好的输出结果。建立分数阶卷积变换域迭代式图像重构方法,通过不同分数阶卷积变换参数得到变换输出多个强度图像。将不同参数获得的多幅强度图像作为迭代图像重构算法的输入参考信息,通过设计并行迭代计算过程实现对目标图像的重建。结合不同情况的重构计算任务对比两种迭代方式的特点。为了改善并行迭代中的直接求均值的迭代收敛缓慢的现象,我们通过建立自适应权重系数的图像综合算法实现迭代算法的加速,并使得算法最终收敛到误差更小的结果。结合数值实验中分析测试迭代图像重构算法的主要性能。同时研究了在噪声污染和数据损坏环境下的目标图像的重构情况,通过对不同影响参数的图像进行恢复以评估迭代图像重构方法的鲁邦性。