【摘 要】
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传染病严重威胁着我们每一个人的生命和健康.传染病的防治工作既是人们的关注焦点,也是政府和医疗部门工作的重中之重.因此,从建立流行病模型的角度来分析传播途径、感染方式
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传染病严重威胁着我们每一个人的生命和健康.传染病的防治工作既是人们的关注焦点,也是政府和医疗部门工作的重中之重.因此,从建立流行病模型的角度来分析传播途径、感染方式等因素具体如何影响疾病的传播,既具有理论依据,也具有现实指导意义.本文主要研究内容如下:(1)从宿主内病毒感染细胞的角度建立了具有潜伏期和年龄结构的HIV感染模型,通过在平衡点处作线性化的方法给出平衡态局部渐近稳定性的证明,通过构建恰当的Lyapunov泛函得到平衡态的全局渐近稳定性;(2)研究了接种疫苗者和潜伏期个体都具有年龄依赖的SVEIR模型,给出了基本再生数的形式,证明了平衡点的存在性,并且通过证明解半流的渐近光滑性,得到了全局吸引子的存在性,同时也给出了系统一致持续性的证明.通过构建Lyapunov函数的方法我们完成了平衡态全局稳定性的证明.(3)研究了潜伏期患者和恢复者个体都具有年龄结构的多族群SEIR模型,通过定义再生矩阵谱半径的方法给出了基本再生数的表达式,证明了解半流的渐近光滑性,疾病的一致持续性,也给出了平衡态的全局稳定性结果.通过对所研究模型的全局动力学行为进行分析,使得构造Lyapunov泛函的方法也能应用于证明常微分和偏微分方程混合系统的全局性质.此外,平衡态的全局稳定性分析又可以为疾病的防控和消除作出战略性的指导.
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