波场的反源问题的主要研究内容是利用测量得到的波场的相关信息来识别辐射场中未知源项的一些参数信息,如波源的强度、大小和位置等。这类反问题在地球物理、医学等多个科学领域及工程应用中引起了广泛的关注,比如地质雷达、光学声学成像等。由于反源问题具有不适定性,并且其相对应的数学物理方程往往是没有办法求出解析解的,因此在实际的应用中往往需要利用数值方法来进行计算并求解这些问题。对于反源问题的数值方法的研究不仅具有理论意义,还有着十分丰富的应用前景。在传统的弹性波反源问题中,一般采用迭代法和正则化方法,这些方法往往十分复杂,并且伴有不稳定性、收敛缓慢等困难。本文主要研究二维时谐频域Navier方程的反源问题,即利用测量得到的远场数据来预测方程的偶极子源项的位置和强度。本文提出了一种非迭代的直接采样方法,可以利用远场数据来重构偶极子源的位置和强度。该方法是基于一种特殊的指示函数来执行的,从而回避了传统方法中的不适定性、计算量大等诸多弊端。之后本文分析了该方法的有效性及稳定性。最后通过数值实验对该方法的有效性和稳定性给出了验证。