在页岩气开采过程中,定向钻井与水力压裂是两个关键工程步骤,而它们都是在页岩这种各向异性材料中完成的。页岩在宏观上由于沉积作用表现出本构、强度与断裂的各向异性,在微观上则呈现出多孔介质材料的特征。因而对于页岩这种各向异性多孔材料的强度性质和断裂行为研究具有重要的科学意义和工程价值。多孔充液弹性本构模型将固体骨架与含有流体的连通孔隙在宏观上看作一种均匀材料,避免了讨论复杂的微观结构,同时可以描述介质中耦合的固体变形和流体扩散过程。本文对于各向异性多孔充液弹性本构模型建立统一的框架,澄清各向异性多孔充液弹性本构中独立的材料常数个数,并讨论在固体骨架中不连通的孔隙流体（液岛）带来的非均匀性对于本构模型的影响。在分析了不同的本构模型基本假设后,本文将多孔弹性中的基本假设区分为四个水平,并证明了这些假设所带来的影响都只出现在一个独立的材料常数中。而这个材料常数也包含了很多不用测或是不可测的其它材料常数。在所构建的各向异性多孔充液弹性本构的基础上,本文讨论了在多孔充液弹性介质中钻井时许可的钻井液压力范围。本文提出了瞬时、短时、长时解的概念,并对于这三个时刻给出了井眼问题分别使用各向同性和横观各向同性多孔弹性本构模型下的解析解。进一步地,本文分别使用两种拉伸破坏准则和六种剪切破坏准则,得到了对应情况下的井眼破坏临界压力的代数表达式、对应的破坏位置与时间、以及井眼压力是过高还是过低了的判断,方便工程师直接应用。结果表明,目前石油工业界所使用的基于经典广义虎克定律的井眼安全校核准则可能偏于危险了,本文推荐在多孔性质显著的岩石中使用多孔充液弹性本构进行安全校核。对于页岩这种具有各向异性断裂韧性的岩石,本文也从理论和数值上分析了裂纹在其中的扩展规律。针对页岩的特性,本文构造了一种弱面模型,以表征页岩在层理面方向上断裂韧性低于其他方向的特征。通过将最大能量释放率准则应用在弱面模型上,本文给出了弱面模型中裂纹扩展方向的理论预测方法,并阐释了裂纹扩展禁止区的现象。本文也将弱面模型引入到扩展有限元方法中,并发展网格无关的分段线性裂纹算法高精度地捕捉裂纹路径,实现各向异性断裂韧性材料中裂纹扩展路径的模拟。本文还分析了裂纹在弱面材料中周期性振荡扩展的现象。