二阶系统特征值反问题的研究具有重要的理论和实践意义。二阶系统特征值反问题是研究在一定的条件限制下，如何根据特征值、特征向量等信息确定质量矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵。二阶系统特征值反问题来自于处理诸如固体力学、自动控制等数学物理反问题离散化的过程中。因此，该问题研究不仅充实和丰富了矩阵理论，而且在许多生产实践领域都具有重要指导作用。　　本文从二阶系统特征值反问题的本质出发，研究了二阶系统特征值反问题的求解方法，即研究如何利用已知的特征信息得到二阶系统的具体参数表示（质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵）。首先，基于Lancaster结构理论，针对给定的二阶系统特征对信息，将求解二阶系统具体参数表示的问题转化为齐次Sylvester方程的非奇异对称解的求解问题。其次，为了简化计算，利用矩阵的Kronecker积理论将齐次Sylvester方程的求解问题进一步转化为齐次线性方程组的求解问题。再次，从理论上分析证明了二阶系统特征值反问题中涉及到的齐次Sylvester方程必存在非零解，并且对解空间进行了相应的描述与刻画。最后，利用Matlab数学程序语言，对算法进行了计算机实现，并给出一具体实例，证明了算法的可行性。