子流形几何是微分几何中的一个重要分支.近二十年来，对乘积空间中的子流形研究非常广泛，尤其是对乘积空间Mn(c)×R中的子流形的研究更加火热.本文主要研究了Mn(c)×R中的具有平行平均曲率向量场的子流形以及Willmore子流形.　　首先，在第三章中，我们研究了伪黎曼乘积空间Mn(c)×R中的子流形.2011年，M.Batista[1]在黎曼乘积空间M2(c)×R中具有常平均曲率的曲面上引进了一个特殊的(1，1)型张量S，并得到了关于S的一些拼挤(Pinching)常数.之后，D.Fetcu& H.Rosebberg[2]把张量S推广到了一般余维数的曲面上.我们将其进一步推广到外围空间为伪黎曼乘积空间上去，并研究了算子S的间隙问题，也得到了一些拼挤常数.特别地，对M2(c)×R中曲面的情况，我们得到的若干Pinching常数都优于[1]中相应的Pinching常数.　　其次，第四章研究了Mn(c)×R中的高斯曲率非负的曲面，并在常角条件下完全刻画了高斯曲率为零的曲面.这恰好解决了H.Alencar, M.do Carmo& R.Tribuzy[3]提出的一个公开问题.我们知道要完全刻画Mn(c)×R中的平坦曲面是非常困难的，甚至对外围空间为M2(c)×R的情况都不明朗.在常角条件下，我们得到了Mn(c)×R中的平坦曲面的参数表示.　　再次，在第五章中我们研究了Mn(c)×R中子流形的刚性问题.通过计算一些算子的拉普拉斯，我们得到了若干个Simons型方程.从这些Simons型方程出发，我们获得了若干个间隙定理.具体来说，首先分别对Sn(1)×R中的超曲面和高余维数的子流形，我们证明了在一定条件下，子流形是Sn(1)中的全测地子流形;其二，对M3(c)×R中的曲面进行了一些分类，其中在增加额外条件下定理5.14改进了[4]中的命题4.1;其三，我们证明了Mn(c)×R中的子流形在一定条件下是Mn(c)的全测地子流形Mm+1(c)中具有常平均曲率的全脐超曲面.　　最后，在第六章中我们研究了Mn(c)×R中的Willmore子流形.通过计算泛函Fk(x)（k=n/2为Willmore泛函）的变分得到了Euler-Lagrange方程，并给出了Mn(c)×R中的子流形是Willmore子流形的充要条件.利用这些结论，我们证明了具有常角性质的Willmore曲面∑2(→)M2(c)×R只能是∑2(∈)M2(c)和∑2=γ×R两大类(γ为M2(c)中的曲线）.此外，我们还证明了全脐曲面∑2(→)M2(c)×R必定是Willmore曲面.显然，其逆命题未必成立！为此，我们给出了使逆命题成立的一个充分条件.