论文部分内容阅读
设G是一个单连通单李群(1-connected simple Lie group)。群G中的一个元素x∈G决定了G的一个子群:
Cx={g∈G|gx=xg}，称为x在G中的中心化子。决定中心化子Cx作为一个李群的同构型的问题是李群理论的一个基本课题，见引言中的例1.1及例1.2。本文的主要结果有:
1.根据群G中连接单位元e到x的一条极小测地线，决定了x在G中的中心化子Gr作为一个紧李群的同构型，参见定理4.3。
2.作为应用，对于所有的例外群，在定理4.4中得到了它们的全部极大秩的极大子群(maximal subgroups of maximal rank)的同构型，完成了A.Borel和J.Siebenthal[5]对于此类李群分类的课题。并在定理4.6中决定了它们的部分抛物型子群(parabolic subgroups)的同构型。
3.设γ:G→G为群G的求逆映射:γ（g）=g-1，它的不动点集规定了群G的一个子空间:
Fix(γ)={g∈G|g=g-1}。
作为本文主要定理4.3的应用，我们在附录A中，对于所有例外群G，决定了子空间Fix(γ)(∪)G的同胚型。