【摘 要】
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本文主要考虑齐次Neumann边界条件下具有时滞的Lengyel-Epstein扩散系统的动力学性态.在没有时滞影响时,通过分析系统在正常数平衡解处线性化系统的特征值问题,研究了相应常微分系统正平衡点的局部渐近稳定性以及反应扩散系统正常数平衡解的局部渐近稳定性.在没有时滞时扩散系统的正常数平衡解稳定的条件下,考虑时滞的变化对原时滞反应扩散系统正常数平衡解的稳定性的影响.研究表明时滞的增加能通过Ho
【基金项目】
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国家自然科学基金会（NO.61763024）；
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本文主要考虑齐次Neumann边界条件下具有时滞的Lengyel-Epstein扩散系统的动力学性态.在没有时滞影响时,通过分析系统在正常数平衡解处线性化系统的特征值问题,研究了相应常微分系统正平衡点的局部渐近稳定性以及反应扩散系统正常数平衡解的局部渐近稳定性.在没有时滞时扩散系统的正常数平衡解稳定的条件下,考虑时滞的变化对原时滞反应扩散系统正常数平衡解的稳定性的影响.研究表明时滞的增加能通过Hopf分支使稳定的平衡解变为不稳定的平衡解.在时滞参数的临界值处,利用偏泛函微分方程的规范形理论和中心流形定理,获得了判断Hopf分支方向及分支周期解的稳定性的显示公式.最后为了验证所获得理论结果的正确性,借助于MATLAB软件包对所考虑的模型给与了适当的数值验证.本文的内容和结构如下:第一章综述了Lengyel-Epstein系统的研究背景及现状,陈述了本文所研究的主要内容.第二章首先讨论了相应常微分系统正平衡点的稳定性;其次分析了反应扩散系统正常数平衡解的稳定性;最后研究了时滞反应扩散系统正常数平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性.第三章研究了第二章所得Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性.第四章对所得理论结果的正确性给出了适当的数值模拟.
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