矩阵重建作为一种新的高维数据分析和处理的工具已经被广泛的研究和应用。然而，矩阵重建的求解算法都需要经过多次迭代，同时在每一次迭代过程中又要进行大规模矩阵的奇异值分解，其时间复杂度是非常高的。因此，如何有效地改进矩阵重建求解算法成为了近年来学者们重点研究的问题。本文紧密围绕矩阵重建求解算法这条主线，对算法的性能优化及在日向仪图像重建中的应用进行了深入探讨和研究。本文的主要工作有：1.深入研究矩阵重建理论，对矩阵模型提出一种受矩阵噪声影响的权重因子，并证明所提出的权重因子值符合相关定理要求。通过图像去噪仿真实验，与其他权重因子相比，在算法运算速度方面有较优的性能。2.引入了线性时间奇异值分解算法，找到需要求解的部分奇异值个数与迭代阈值之间的关系，成功地将矩阵重建求解算法中奇异值分解时间复杂度由O (n3)降到O (m n)。然后再改进成适合更大规模矩阵的固定时间奇异值分解算法。通过仿真实验，与增广拉格朗日乘子法相比，在不影响算法精确性的情况下，该算法能够有更快的运算速度。3.成功将矩阵重建理论应用到日像仪图像重建中，构造了日像仪图像重建的低秩表示模型，提出了压缩感知与矩阵重建相结合的日像仪图像重建算法。通过三臂螺旋阵型下的仿真实验，与Cotton-Schwab洁化算法相比，在相同采样点的情况下，算法得到了更精确的日像仪重建图像。