【摘 要】
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本文研究了高维Camassa-Holm方程组柯西问题的解在Sobolev空间中对初值的非一致连续依赖.受到Hilmonas在文章[24,26]中的启发,我们利用高维Cammasa-Holm方程组的结构,构造一组近似解列uω,n,满足:（?）tuω,n+uω,n·▽uω,n=P（uω,n,uω,n）+Eω,n+Fω,n.然后将近似解与相应初值对应的实际解做差得到v:=vω,n=uω,n,uω,n满足
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本文研究了高维Camassa-Holm方程组柯西问题的解在Sobolev空间中对初值的非一致连续依赖.受到Hilmonas在文章[24,26]中的启发,我们利用高维Cammasa-Holm方程组的结构,构造一组近似解列uω,n,满足:（?）tuω,n+uω,n·▽uω,n=P（uω,n,uω,n）+Eω,n+Fω,n.然后将近似解与相应初值对应的实际解做差得到v:=vω,n=uω,n,uω,n满足（?）tv+uω,n·▽v+v·▽uω,n=P（uω,n,v）+P（v,uω,n）-Eω,n-Fω,n.我们可以推导出vω,n所对应的Sobolev范数是个无穷小的.从而将高维Camassa-Holm方程组解uω,n的非一致连续依赖性转换成该逼近解列uω,n的非一致连续依赖性.再根据uω,n的性质得到我们的结果.本文共分为二章,具体结构如下:第一章主要介绍了本文所讨论问题的研究背景与相关研究,常用记号以及相关的预备知识.第二章利用了Littlewood-Paley分解和非齐次Besov空间的一些性质给出了主要定理的证明.
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