最优化问题与人们的生活、学习等方面都是息息相关的。最优化理论是解决最优化问题的理论基础。随着近几年计算机技术的迅猛发展,在图像处理、人工智能、压缩感知等当代重要的领域中,最优化理论都显得尤为重要,其中较为常用的是稀疏优化问题。稀疏优化是最优化理论的一个重要分支,被逐渐广泛地应用到经济、工程、军事等领域中。随着图像的恢复和重建、人工智能、压缩感知等领域的蓬勃发展,对稀疏优化问题的求解显得尤为重要。稀疏优化问题是指寻找问题中绝大多数元素是零的解,一个矩阵的稀疏性可以由其基数(1-0范数)来定义,所以带有基数项的优化问题模型为该类问题最直接最理想的模型,研究建立稀疏优化问题的理论以及算法的分析都存在着极为重要的意义。针对一类非连续的稀疏优化问题,本文给出了一个精确的连续逼近问题,得到稀疏优化问题的逼近问题,并且定义逼近问题的一类稳定点,进而证明原问题与其逼近问题具有相同的全局最优解集,然后证明出逼近问题的稳定点等价于原问题满足下界性质的局部最优解。其次,本文针对稀疏矩阵问题设计了相应的邻近梯度算法,提出邻近梯度算法的相关步骤,并且证明逼近问题的解序列收敛到其稳定点,该点即为原问题满足下界性质的局部最优解。最后,利用提出的邻近梯度算法对逼近问题进行数值实验,通过实验验证了迭代序列的收敛性,并且收敛到原问题的某个较为稀疏的局部最优解。