本论文是关于随机微分方程的应用及其算法的研究。其内容主要分为两部分：第一部分为随机微分方程理论在DNA高分子链弹性研究方面的应用，第二部分为在多孔介质流体背景下随机微分方程数值解法方面的研究，我们提出了一种新的随机配点方法(Stochastic Collocation Method，SCM)：自适应Stroud随机配点法。 在第一部分里，我们比较了关于描述DNA弹性的虫形模型(Wormlike Chain，WLC)和棒形模型(Rodlike Chain，RLC)之间不同的结果。经过讨论，对于像双链DNA这样的聚合物，由于棒形模型的假定更准确的反映了其微观结构，所以棒形模型更适用于解释此类聚合物的有效弹性行为。在此理解基础之上，在弱无序极限的意义下，我们给出了关于聚合物有效弯曲持续长度(Effective Bending Persistence Length)更加严格的理论分析，从而为棒形模型提供了更为坚实的理论基础。这一部分的精华是在李群SO(3)上由布朗运动驱动的随机过程的路径积分理论分析。 在第二部分中，我们应用随机配点法研究了随机多孔介质中的稳态流体。首先利用Karhunen-Loève展开来表示对数压力传导系数所形成的随机场。经过对展开的截断处理，就可以得到仅依赖有限个高斯随机变量的随机偏微分方程。基于随机配点法中Stroud积分的误差分析以及。Karhunen-Loève展开中随机变量系数的快速递减性的观察，我们提议细分随机变量积分空间的前面维度，以便提高模拟结果的精度。我们称此方法为自适应Stroud随机配点法。为了验证新方法的有效性，我们模拟了一维和二维饱和随机多孔介质中的稳态流体，并与其它随机方法的结果做了对比。这些方法包括：Monte Carlo方法，张量积随机配点法，拟Monte Carlo随机配点法。对比的结果表明自适应Stroud随机配点法在易于实现、精度足够、计算量适中三方面综合考虑的情况下是有效的，