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本文主要研究的是算子的正逼近问题.给定一个算子A，计算δ(A)=inf{‖A-P‖：P≥0}，并且求出达到下确界的P,就是算子的正逼近问题.
本文主要解决了Halmos[2]中提出的一个问题：对于A=(0100)，可解出P0=1/2(1111)是其一个正逼近，并且通过理论上的分析，P0应该是A唯一的正逼近，但他没有证明.本文证明了P0确实是A唯一的正逼近.此外，本文还对某些特殊类型的A，例如A为正规算子，Hermitian算子等时，讨论了其正逼近的唯一性问题.对于算子A的其他逼近，本文也进行了部分讨论，例如，当A为正规算子时，其压缩正逼近及唯一性问题.