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我们在本文中利用分离集和生成集引入紧致度量空间上的以κ个可交换的连续映射为生成元的Z(?)作用的拓扑熵，Z(?)作用的点原像熵，Z(?)作用的原像分枝熵以及Z(?)作用的原像关系熵.文中的主要结果是：(1)讨论了这几类熵之间的关系，得出了联系所引入的各类熵的不等式.(2)对正向可扩系统，我们不仅证明了两类点原像熵相等，并且原像分枝熵等于原像关系熵.(3)给出了两类具有零原像分枝熵的系统：(a)由闭Riemann流形上的一个扩张映射经充分小的C1-扰动生成的系统，以及(b)有限图上的等度连续系统.