【摘 要】
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本文研究了两类椭圆型方程边值问题广义解的正则性:一是定义在Reifenberg区域上弱正则系数条件下的Stokes方程组弱解在加权Lorentz空间上的正则性和Lorentz-Morrey空间上的正
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本文研究了两类椭圆型方程边值问题广义解的正则性:一是定义在Reifenberg区域上弱正则系数条件下的Stokes方程组弱解在加权Lorentz空间上的正则性和Lorentz-Morrey空间上的正则性;二是A-调和椭圆型方程Dirichlet问题的很弱解梯度在Lebesgue空间的正则性.具体内容如下: 第一章主要介绍了本课题的研究背景和国内外的研究现状，以及本文用到的一些基本概念和基本性质. 第二章研究了如下的Stokes方程组Dirichlet问题{div(A(x)▽u)-▽P=div F,x∈Q,div u=0，X∈Q，u=0，X∈(a)Q，这里Q(c)Rn，n≥2是个有界区域且边界非光滑以及F=(Fiα)ni,α=1是一个给定的矩阵值函数，其中是未知量为速度u=（u1，u2…un）和压力函数P.运用Hardy-Littlewood极大值算子在加权Lorentz空间的有界性和修正的Vitali覆盖方法证明了当系数A(x）具有小的BMO半范且区域Q是Reifenberg平坦时，方程组的弱解梯度具有全局加权Lorentz正则性.进一步，通过选取恰当的权函数得到弱解梯度在Lorentz-Morrey空间的全局正则性. 第三章利用Hodge分解的方法，在条件θ∈W1,q(Ω)下建立A-调和椭圆型方程Dirichlet问题{-div A(x,▽u)=-div f(x)，x∈Ω,u(x)=θ（x)，x∈(a)Ω，的很弱解u∈θ+W1,r0(Ω）在Lebesgue空间的可积性，这里max{1，p-1}＜r＜p＜n且充分接近p，主要结论是依据q≥r的不同情况加以讨论.
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