【摘 要】
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Heisenberg群是一种非交换群,在Heisenberg群上研究调和分析问题是欧氏空间上调和分析问题的延伸,Heisenberg群在许多学科都有广泛的应用,比如量子力学,偏微分方程,以及数论等.许多学者研究Heisenberg群上一些相关算子,比如Schr（?）dinger算子,Hardy型算子.本文研究常见的Schr（?）dinger算子.我们令￡=-ΔHn+V为Heisenberg群Hn上
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Heisenberg群是一种非交换群,在Heisenberg群上研究调和分析问题是欧氏空间上调和分析问题的延伸,Heisenberg群在许多学科都有广泛的应用,比如量子力学,偏微分方程,以及数论等.许多学者研究Heisenberg群上一些相关算子,比如Schr（?）dinger算子,Hardy型算子.本文研究常见的Schr（?）dinger算子.我们令￡=-ΔHn+V为Heisenberg群Hn上的Schr（?）dinger算子,其中ΔHn为次Laplace算子,非负位势V属于逆Holder类.本文研究的主要内容包括以下两个方面:（1）利用从属性公式,得到与Schr（?）dinger算子L相关的Poisson半群的分数阶导数的正则性估计;（2）研究Heisenberg群上与￡相关的空间,比如BMO型空间,对函数空间（BMOLα（Hn）空间）进行刻画,并研究函数空间之间的相互关系,比如HLQ/Q+α（Hn）的对偶空间是BMOLα（Hn）.
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