表面界面动力学粗化生长现象与许多实际的生长过程有关。基于不同的连续性动力学方程和离散生长模型，在欧几里得空间的研究取得了很好的成果。而分形理论的发展使得人们开始关注分形基底结构对表面界面粗化生长动力学标度行为的影响。　　本研究主要内容包括：⑴分形基底上平衡曲率受限模型表现出很好的动力学标度行为，仍满足Family-Viseck标度律。两种分形基底上所得标度指数与分数阶Mullins-Herring(MH)方程直接标度分析结果相吻合，说明分数阶MH方程可以很好的描述分形基底上平衡曲率受限模型的生长过程。⑵对于刻蚀模型，在欧几里得空间成立的Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程不能够描述分形基底上刻蚀模型的生长过程。粗糙度指数随随机游走指数的增加而增加，而生长指数却表现出了更加复杂的性质。⑶通过分析刻蚀模型饱和生长表面的极值高度统计分布发现，其统计行为不满足三种常用的极值统计分布，即Weibull，Gumbel和Frechet分布，而是能很好地符合Asym2Sig分布。通过本文的研究，对不同分形结构上离散生长模型的动力学行为的影响有了更进一步的理解，这对建立更加完善的理论方程和生长模型具有十分重要的意义。