量子力学的发现和信息理论的产生无疑是二十世纪极其重要的两个事件，前者打开了人们认识微观世界的大门，并且在以后的几年里得到了迅速发展。现在，量子理论被广泛地应用在物理学的各个分支以及其它学科中。而后者导致和促进了信息科学和技术的快速发展。然而就信息科学而言，它仍面临着新的挑战。例如，计算机是否存在极限的运算速度?能否实现不可破译、不可窃听的保密通信?诸如此类的问题一直是数学家和电子技术专家们关注的重要课题。近年来，物理学家加入这个研究行列，他们成功地将量子理论和信息科学结合起来，提出许多令人耳目一新的概念、原理和方法，于是量子信息科学作为新兴的学科分支便应运而生。就技术而言，随着工艺技术的进步，各种信息器件的尺寸越来越小，当它的尺寸小到一定的程度后，量子效应就会呈现出来，这就要求人们在微观尺度上对粒子的状态进行调控，于是量子信息技术被提了出来。 量子信息科学是量子力学和信息科学相结合的产物，由于受量子力学规律支配，量子信息科学呈现出与经典信息科学截然不同的崭新面貌，在很多方面表现出明显的优势。比如，利用量子态的相干叠加性，人们提出了量子并行算法，用以解决诸如大数因式分解等经典计算无法解决的问题。又如，量子不可克隆定理使得量子信息不能像经典信息那样可以被任意复制，这使得人们能够建立起绝对安全的量子密码系统。再如，量子纠缠可以起到连接不同空间点的量子信道的作用，从而实现量子隐形传态。总之，量子信息科学的诞生，为未来的信息科学和技术注入了新的活力。 我们知道，量子力学的内容包括量子态和量子动力学两个方面。在量子信息处理中，量子态，特别是量子纠缠态，和量子动力学，特别是幺正操作(封闭量子系统的演化必须是幺正演化)，是两种不同的物理资源。信息编码在量子态上，为了对信息进行处理，就必须对量子态实施幺正操作以及其它方面的操作，使两者共同完成一个完整的量子信息处理过程。因此，对量子态和幺正操作的研究不但在理论上有意义，而且在实验上也是非常必要的。虽然这两者是量子力学的两个方面，但是它们并不是孤立的，对量子态的研究可以促进对幺正操作的研究，因为，幺正操作的一些性质能够通过它作用在量子态上显现出来，反之亦然。本论文对量子态的一个极其重要的内容-量子纠缠和幺正操作这两个方面作了初步的研究，主要研究成果如下： (1)研究了自旋链中的热纠缠和混度。在量子信息处理特别是量子计算的物理实现中，固体系统，由于其具有可扩展和易集成性，是最有希望进行大规模量子计算的物理系统。大量的文献表明，固体中的自旋链是实现量子计算和量子通讯的物理系统之一。在众多的实现方案中，往往需要量子纠缠这种物理资源及其控制纠缠的方法等。另外，对自旋链这类多体系统纠缠的研究有助于解释和发现新的物理现象。一个量子态可用纠缠度和混度这两个自由度来描述。在现实中，一个微观物理系统容易和周围的环境耦合，这样就导致该物理系统从一个纯态系统演化到一个混态系统，因此有必要考虑自旋链的混度。基于以上原因，我们研究了三个量子比特的自旋链热纠缠和混度，详细讨论了各种参数，例如温度，各向异性和外界磁场等对它们的影响，发现了一些规律，例如，混度随着温度的增加而单调地增大，而纠缠则不这样。在零温时，要完全区分基态，必须同时考虑纠缠度和混度。在混合态中，人们比较感兴趣的是最大纠缠混态。在我们考虑的系统中，我们发现，给定混度，通过改变参数，可以得到一个纠缠的上限，这个上限的一部分与最大纠缠混态给定的上限重合。这表明，在该系统中可以得到最大纠缠混态，我们给出了系统处于基态时，所得到的最大纠缠混态的形式。这些结果为制备最大纠缠混态提供了另一种途径。 (2)我们讨论了一个量子光学系统中的纠缠分布。同经典关联不同，量子纠缠不能自由分布在各个子系统中。在2×2×2系统，这个问题得到了很好的解决。对于高维的情况，还未解决。在我们考虑的2×∞×∞系统里，单原子与充满克尔介质的双模光场通过双光子共振发生相互作用。通过数值计算，我们得到了光场的两个模式之间，原子和两个模式之间的纠缠规律。单原子和双模光场的相互作用导致两者之间纠缠，两者之间的纠缠破坏两个模式之间的纠缠。尽管两个模式之间不存在直接的相互作用，但可以通过与原子的作用来间接控制它们之间的纠缠。此外我们还讨论了克尔介质对纠缠分布的调制作用。 (3)通过探讨正则幺正操作对混态纠缠的改变，我们提出了正则幺正操作下最大纠缠混态的概念。这些态具有这样的性质，即：在任何的正则幺正操作下，它们的纠缠度不会增加。我们还把这类态与最大纠缠混态进行了比较，并给出了这类态在实验上的一个可能应用。这里提到的最大纠缠混态是指在任何的幺正操作下纠缠度不会增加的态，与(1)提到最大纠缠混态是不同的。