实际工业生产中经常遇到部分零件出现故障,零件在不同环境温度下参数发生变化,子系统之间连接方式发生改变,以及一些突发的扰动输入会导致整个系统的结构和系统参数都发生改变。这类系统非常适合用马尔科夫跳变系统进行描述。由于马尔科夫跳变系统能够描述非常多的实际系统,比如,电路系统,电力系统,制造业系统等,因而受到一大批研究学者和工程师对其关注。另一方面,人们对工业生产工具提出了更高的要求,具体体现在被控对象更加大规模化,被控对象越来越复杂等,因而只有马尔科夫跳变系统模型还不能满足于现实的需求,解决能够更加精确地描述被控对象或者控制过程的系统模型就成为当务之急。正是为了解决实际需求,广义时滞马尔科夫跳变系统得到了研究学者以及工程师的关注。对广义时滞马尔科夫跳变系统的研究不仅具有举足轻重的理论作用,更具有重要的实际工程意义。本论文主要研究系统随机稳定性分析以及系统镇定问题和系统的H_∞滤波两个大问题,论文涉及到的研究对象主要是连续广义变时滞马尔科夫跳变系统和离散广义常时滞马尔科夫跳变系统。论文具体所做工作总结如下:(1)研究连续广义变时滞马尔科夫跳变系统的随机可容许性以及设计状态反馈控制器。基于小增益定理,通过构造新的随机李雅普诺夫函数和应用输入输出方法得到了系统随机可容许的时滞依赖条件,基于此条件设计了系统的状态反馈控制器。(2)研究离散广义常时滞马尔科夫跳变系统的H_∞滤波,首先给出期望得到的线性滤波器,结合原系统模型得到滤波误差系统模型,通过构造合适的随机李雅普诺夫函数,得到滤波误差系统随机可容许的时滞依赖条件,进而求出期望滤波器参数。(3)研究连续广义变时滞马尔科夫跳变系统的H_∞滤波器。首先给出期望得到的线性滤波器,结合原系统模型得到滤波误差系统模型,基于小增益定理,构造合适的随机李雅普诺夫函数以及运用输入输出方法,得到了滤波误差系统随机可容许的时滞依赖条件,进而分别求出了期望的全阶和降阶线性滤波器参数。