【摘 要】
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1925年,Nevanlinna引进亚纯函数特征函数的概念后,值分布理论获得了迅速地推进,这对值分布理论具有相当重要的意义;随后20世纪20年代,Nevanlinna第一及第二基本定理的发现极
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1925年,Nevanlinna引进亚纯函数特征函数的概念后,值分布理论获得了迅速地推进,这对值分布理论具有相当重要的意义;随后20世纪20年代,Nevanlinna第一及第二基本定理的发现极大的推动了值分布理论的发展.我国的值分布研究始于熊庆来老师,他和杨乐等函数论方向的数学家为我国的值分布理论做出了巨大的贡献.基于正规性理论的研究,本文主要分成四部分:第一部分是引言,简述值分布理论的相关发展与现状.第二部分简要介绍值分布理论的相关知识(如Nevanlinna第一及第二基本定理,特征函数,对数导数基本引理等)和正规性理论的相关知识(按球面导数收敛,一致收敛,正规,Marty正规定则,Zalcman引理以及Hurwitz定理等等).第三部分是本文的主要结果及其证明.从Haymman问题出发,分析了涉及导数取值情况的值分布理论和正规族理论.本文主要把一类涉及函数分担值的正规族定理,推广为f,h的微分多项式fn(fn1)(t1)…(fnk)(tk)和hn(hn1)(t1)…(hnk)(tk)分担常数的正规族定理,其中微分多项式的次数满足限制条件(a)nj≥tj;(b)n +(?)nj≥3 +(?)tj.第四部分结论及展望,对现代值分布理论的研究进行分析和说明,并对有关的正规定则进行猜想与推测.
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