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本文主要研究了大型线性方程组的交替迭代法及迭代法的各种变形，给出了当系数矩阵为Hermitian正定矩阵时各类迭代法的收敛原理及其相应的比较理论.另外本文对广义双对角占优矩阵Schur余和对角Schur余作了分析研究.全文共分为三章，创新成果着重体现在第二和第三章.
第一章主要介绍了论文的选题背景，同时对迭代法和矩阵的Schur余做了概述.
第二章首先介绍当系数矩阵是Hermitian正定矩阵时经典交替迭代法的收敛理论和相应的比较理论，同时我们给出了当分裂不同时对迭代渐进收敛率的影响.接着，讨论了当系数矩阵是Hermitian正定矩阵时广义交替迭代法，并行同步迭代法，并行交替同步迭代法的收敛理论.
第三章针对广义双对角占优矩阵的Schur余和对角Schur余进行了分析，给出了广义双对角占优矩阵的对角Schur余的一个性质同时给出了广义双对角占优矩阵Schur余的特征值分布情况.