本文应用动力系统的局部分支理论，二阶平均方法，Melmkov理论和混沌理论，研究带奇偶次非线性恢复力、一个外力和一个相差的Duffing方程的动态行为．目前，关于具有奇偶次非线性恢复力系统的研究工作很少． 应用二次平均方法给出了谐波解、二阶次谐波解、三阶次谐波解以及二阶超次谐波解的存在条件和分支．应用Melnikov方法分析m(m>3)阶次谐波解和混沌的存在条件．由数值模拟，包括分支图、分支曲面、相图等来验证这些理论结果，并找到了新的动态行为，这包括混沌的突然出现和突然收敛到周期-1轨，混沌的突然消失，倍周期分支和逆倍周期分支，周期-3轨的对称倍周期分支，周期轨的对称破缺，周期-1轨和混沌行为的交替出现，暂态混沌区域里的大量的周期窗口和内部危机和边部危机，变化的混沌吸引子等复杂动态全文共分两章．第一章简单的介绍连续动力系统的局部分支理论，二阶平均理论和Melnikov理论． 第二章研究了带奇偶次恢复力、一个外力和一个相差的Duffing方程的复杂动力行为，给出周期扰动下系统产生鞍结分支，超(次)临界分支和混沌运动的条件，运用数值模拟的方法验证理论分析结果并找到了新的复杂动态．