本文主要研究了如下两类特殊的半线性椭圆型方程解的存在性问题：利用上下解定理和山路引理，在适当的假设条件下可以分别证明这两类方程解的存在性. 本文主要分为四部分来详细论述上述问题. 第一章为引言，介绍了问题研究的背景和研究的必要，以及本文的主要工作和有待解决的问题. 第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理，主要有极值原理，Holder连续性，山路引理等.这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具，在下文中将不再证明而直接应用. 第三章是本文的主要部分，主要用上下解定理和临界点理论解决方程解的存在性问题，推广了已有的成果.在这一部分中，我们重点讨论了解存在的充分条件，并以定理的形式给出具体的证明. 第四章是对整篇论文的总结，并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向.