【摘 要】
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由于源序列发生器的重要作用和地位，对它的研究一直是序列密码研究的基础工作之一。发现新的具有良好密码学性质的源序列发生器仍是序列密码设计的重要需求之一。本文的主要工
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由于源序列发生器的重要作用和地位，对它的研究一直是序列密码研究的基础工作之一。发现新的具有良好密码学性质的源序列发生器仍是序列密码设计的重要需求之一。本文的主要工作是寻找一种新的源序列发生器，即寻找一类基于有限域的椭圆曲线上的线性递归序列。为此分两步进行研究：一、对有限域F2e上的运算和剩余类环Z／（2e）上的运算的复杂度进行了比较，得到了关于代数次数、代数项数等密码学参数的计算公式。二、给出了一类椭圆曲线上的线性递归序列，给出了阶为pe的椭圆曲线子群H上的本原多项式的定义、计数；给出了H上的极大长序列的周期，初态的计数及极大长圈的计数。第一章是本论文的创新思想。这一章提出了密码学符号不变量的概念，并就有限域F2e上运算的复杂度与剩余类环Z／（2e）上的运算进行了比较，得到了关于代数次数、代数项数等密码学参数的计算公式。第二章是本论文的主要结果。这一章给出了一类椭圆曲线上的线性递归序列，给出了阶为pe的椭圆曲线子群H上的本原多项式的定义、计数；给出了H上的极大长序列的周期，初态的计数及极大长圈的计数。
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