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扩展有限单元法（XFEM，Extended Finite Element Method）由于采用具有不连续性质的扩充形函数基来代表间断，因此不连续场的描述可以完全独立于网格边界，从而使XFEM可以方便的模拟裂纹等间断问题和孔洞、夹杂等非均质材料。此外，XFEM可以利用已知解析解来构造形函数基，从而可以在较粗的网格上也能得到较准确解答，提高了工作效率。本文基于这些优点，将一种显隐性结合描述裂纹的方法引入到XFEM中，从而较为形象的实现了裂纹扩展的模拟。所做工作如下：(1)介绍了XFEM与一种显隐性结合来描述裂纹的方法，阐述了扩充函数的构造和扩充节点集的判别方法，总结了相关线弹性断裂力学和断裂动力学的理论知识。(2)根据线弹性断裂力学和XFEM相结合，实现了对常见裂纹的静态数值模拟，验证了本文方法的可靠性。对强间断和弱间断问题进行了准静态裂纹扩展数值模拟，研究了夹杂物、孔洞等情况下裂纹的扩展。(3)使用XFEM对Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹以及Ⅰ、Ⅱ复合型裂纹进行了疲劳裂纹数值模拟分析，通过引入温度场构造残余应力场实现了在残余应力场存在的状态下对Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹以及Ⅰ、Ⅱ复合型裂纹进行了疲劳裂纹数值模拟分析，并通过两者比较研究了残余应力场对疲劳裂纹扩展规律和裂纹开裂角的影响。(4)采用传统有限元方法对啮合齿轮进行了应力分析，得到了需要通过XFEM进行改进单元的位置。在此基础上，使用XFEM研究了过载情况下渐开线齿轮齿根裂纹的扩展规律和不同转矩、旋转角度对裂纹扩展的影响。(5)采用XFEM与断裂动力学相结合的方法，实现了动态裂纹的模拟分析并验证了可靠性。