【摘 要】
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本文通过临界点理论研究临界分数阶p-Laplacian方程解的存在性.分为两大部分,第一部分研究非对称临界分数阶p-Laplacian方程:(?)其中(-Δ)psu是分数阶p-Laplacian算子,定义如
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本文通过临界点理论研究临界分数阶p-Laplacian方程解的存在性.分为两大部分,第一部分研究非对称临界分数阶p-Laplacian方程:(?)其中(-Δ)psu是分数阶p-Laplacian算子,定义如下:(?)x∈RN,(?)Bε(x)={y∈RN:|x-y|<ε},N>ps，s∈(0,1),λ>0,ps*=Np|(N-sp)是分数阶临界Sobolev 指数,Ω(?)RN是有界开集,u+(x)=max{u(x),0}.当 N =sp~2,0<λ<λ1时,利用山路定理得到此方程非平凡解的存在.当N>sp2,λ不是(-△)psu的特征值时,通过基于Z2-上同调指标的环绕定理得到方程非平凡解的存在性.该部分推广了 s = 1的情况.第二部分研究Kirchhoff型临界分数阶p-Laplacian方程:(?)其中,Ω(?)RN是有界开集,M>0是非退化的连续函数,μ>0,N>ps,非线性项f(x,u)是满足次临界条件的Careth(?)odory函数.使用对称山路引理得到方程多解的存在性.
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