超声CT成像具有无辐射、成像方式更多样、价格便宜等优点在医学成像、工业无伤检测等领域具有广泛的应用前景。傅里叶衍射层析成像是建立在傅里叶衍射定理基础上的成像方法，这种方法基于波动方程，考虑了物体内部介质对入射声波的散射作用，对物体周围的散射场进行成像，能更全面的反映物体内部信息，获得更加准确直观的重建图像。但是建立在傅里叶衍射定理基础上的重建方法存在一些问题：其一是得到的频域采样数据分布在频域的一些圆弧上，这就引出了非均匀数据的离散傅里叶变换（NDFT）问题，以及如何获得对非均匀数据的快速傅里叶变换（NUFFT）；其二是这些采样点都局限在频率域的低频部分（透射型超声CT），高频信息的缺失会影响到重建图像的质量。本文主要对这两个问题做出了分析，给出了解决方法，主要内容如下。首先针对得到采样数据分布不均匀的问题，本文采用了一种NUFFT的方法。利用近似理论用一组序列来近似傅里叶基，导出了一种解决NDFT的一种近似表达式。由此获得了一种NUFFT的算法并给出了实现方法。这种NUFFT算法一般包含插值、过采样的FFT以及加权处理三个步骤。其中插值函数在整个过程中涉及到插值和加权处理两个步骤，它的选择直接影响到算法的性能。本文采用了窗函数Gaussian窗和Kaiser-Bessel窗来近似，并分别对两种情况进行了误差分析和计算复杂度的分析，实验表明Kaiser-Bessel窗能得到较优的结果。另外针对有噪声污染的图像，介绍了一种利用总分正则化的迭代方法来改进图像质量的方法。通过实验验证，在相同条件下使用本文的NUFFT方法能获得比FBP及双线性插值更高质量的重建图像，并且随着采样数的提高能进一步改善图像质量。针对频率域的采样数据都局限在低频部分的问题。本文首先利用G-P算法，一种利用物体空间受限先验知识的迭代算法，从NUFFT重建的初始图像谱外推获得初始的高频信息，再使用非线性谱外推的方法来增强图像的高频部分，得到改善的图像。另外，本文还对非线性谱外推的方法做出了改进。针对原方法不能使图像中不同幅度的分量均匀增强的问题，本文采用了一种能反映图像幅度局部信息变化的参量来代替原方法中的全局阈值，以使图像能够得到均匀增强。最后本文将以上算法结合起来，给出了频域数据的采样开始一直到最后得到增强图像的重建过程的处理流程。