随着现代设备不断向轻量化、精密化发展,结构的动力学问题也愈发突出。固有频率作为结构最重要的特性之一,将在很大程度上决定结构受动载荷作用时的响应,对固有频率的优化也往往能够从整体上提升结构的动力学性能。通过结构拓扑优化技术,改变结构刚度及质量的分布来使得结构的固有频率满足设计需求,不仅能够尽可能充分地发挥材料的性能,而且降低了对设计师经验的依赖,是一种科学、系统且高效的结构设计方法。在考虑结构固有频率的拓扑优化方法中,求解结构的广义特征值是计算量最大的环节。一般来说,其需要以初始生成的猜测模态为计算起点,通过不断循环的迭代过程来求得满足精度要求的结构固有频率和相应的模态。而拓扑优化问题的求解需要在结构模态分析的基础上不断调整设计变量的取值,来获得具有最优固有频率的结构构型,随着有限元模型规模的增大,这将导致优化求解所需的计算量迅速增长。本文实现了一种考虑结构固有频率的分析与设计接续迭代法(Successive Iteration of Analysis and Design,SIAD),通过使用结构的近似模态来避免在每次的优化迭代中进行耗时的特征值求解。该方法在结构分析时只按原本的迭代格式执行一次计算,以获得当前构型的近似模态,并由该模态的瑞利商来估计结构固有频率的近似值,然后再依据这些近似的特征对来更新结构设计变量。当限制了每次优化计算时所容许的设计变量最大改变量时,该方法能实现近似特征对与结构构型的同步收敛。同时,本文在SIAD方法的基础上,提出了一种多步中继的求解格式,以进一步减少求解结构近似模态所需的计算量。该方法将优化过程分为若干个阶段,随着各个阶段的执行而逐渐细化使用的网格,并通过模型间变量的映射来保持近似模态和材料分布的连续变化。从数值算例可以看出,本文所提出的方法能够在保证优化结果质量的同时,有效地减少所需的计算量。这对于降低设计成本,将优化结果运用于工程结构设计实践中具有积极意义。