分数阶非线性偏微分方程在许多自然科学领域中扮演着极为重要的角色,因为它们能精准地刻画和描述诸多科学领域中的一些奇特的非线性现象,比如反常扩散现象、粘弹性现象和记忆性现象等,所以深入探讨这类方程的精确解及其动力学现象有着重大的实际意义。事实上,在数学上能给出这类方程的精确解是罕见的,并且也是极其困难的。本文以分数阶偏微分方程的理论为基础,研究了时间分数阶反应-扩散方程和CamassaHolm方程的精确解,并给出精确解的动力学性质,主要研究内容如下:第一部分是应用分离变量法与动力系统相结合的新算法,讨论了时间分数阶反应-扩散方程的求解问题。首先借助于分离变量法,将方程分离成由特殊函数与整数阶微分方程相互作用的动力系统,其次把分离出来的整数阶微分方程转化成二维平面系统,再根据动力系统的分支理论知识,求出了该方程包括参数形式、周期形式、双曲函数形式和隐式形式的精确解。相比其它文献而言,该部分求解的分类依据较为清晰,获得精确解的类型更加丰富且表达式相对简单,最后由Maple软件绘出的精确解随时间和空间演化的三维坐标图,直观地反应了这些解的动力学现象,比如解随时间和空间的变化而呈现出的衰减性、有界性、稳定性等。第二部分是应用分离变量法和改良后的齐次平衡原理相结合的方法,讨论了分数阶Camassa-Holm方程解的问题。同样地,借助分离变量法,将方程分离成由特殊函数与整数阶微分方程相互作用的动力系统,由于分离出来的整数阶微分方程的阶数较高,所以无法像第一部分那样将其转化成二维平面系统。该部分首先假设整数阶微分方程具有某种特定形式的解,然后将其代入整数阶微分方程中进行运算、化简,对化简后的整数阶微分方程应用改良后的齐次平衡原理,得到方程的空间变量部分具有一次函数形式、指数函数形式、双曲函数形式的精确解。这部分求得的精确解表达式简单,解的类型还比较新颖。类似地,通过由Maple软件绘出的精确解随时间和空间演化的三维坐标图,反应了这些解随时间和空间的变化而呈现出的衰减性、有界性、稳定性等动力学性质。