声波和电磁波反散射问题是数学物理反问题中的一个重要研究领域,在医学成像、现代雷达探测、遥感技术、地质物理勘探、无损探测等自然科学和工程技术中有广阔的应用前景.本文主要研究了两类反散射问题,利用点源(入射波)散射得到的测量数据(远场数据或近场数据)重构散射体的边界(?)D.全文一共分为五章.第一章主要介绍了反散射问题的研究背景,国内外现状,本文所研究问题的内容以及研究方法.第二章主要介绍了本文用到的一些预备知识,包括声波和电磁波反散射的一些相关定义、定理等.第三章研究了二维Neumann边界条件下不可穿透腔体的反散射问题.首先,给出了反散射问题的数学模型,证明了由点源散射得到的测量数据可以唯一确定二维Neumann边界条件下不可穿透腔体的位置及其形状;然后,利用单层势能表示散射场,将反散射问题转化为一个等价的积分方程组;最后,基于正则的Newton迭代法重构腔体的边界,并给出数值例子说明方法的可行性.第四章研究了传输边界条件下可穿透腔体的反散射问题.首先,证明了反散射问题解的存在性和唯一性;然后,通过单层势能理论将偏微分方程组转化为等价的积分方程组;随后,利用正则的Newton迭代算法求解,寻找出满足条件的最优边界,并说明它的优越性;最后,给出数值例子验证了方法的有效性,并通过数值例子发现,此算法在边界重构的准确度以及噪声数据的稳定性方面,均有一定程度的提高.第五章对全文内容进行了总结,并给出了本文可以进一步研究的内容和方向.