本文主要研究了无界空间上热传导方程的数值解法.具体来说,主要研究内容如下:第一章主要介绍了热传导方程的研究背景和研究意义,并且总结了国内外对无界区域上热传导方程数值解法的研究现状.第二章主要介绍了与本文相关的一些预备知识.主要包括:Laplace变换的定义和基本性质、有界区域上热传导方程的有限元方法和Helmholtz方程的完美匹配层(PML)方法.在第三章中,借鉴波方程完美匹配层方法的思想,基于Laplace变换,并引入若干个辅助变量,本文推导出了一个适用于热传导方程的PML公式.此外,本文证明了在一维和三维空间中该PML公式是强稳定的;在二维空间中,该PML公式是弱稳定的.同时,对于引入的辅助函数?,理论分析表明,?在计算区域内部恒等于0,在吸收层内部不等于0.通过数值实验,热传导方程PML方法的有效性得到了验证.最后,选取幂函数型的吸收函数,借助数值实验,针对几个常见的影响误差的因素进行了分析.数值实验表明:(1)吸收函数的阶数对误差的影响不大;(2)存在最优的吸收强度.当吸收强度小于最优值时,误差随着吸收强度的增加而减小;当吸收强度大于最优值时,误差随着吸收强度的增加而略有增加;(3)吸收层的厚度越大,误差越小;(4)同等厚度下,吸收层的层数对误差的影响不大;(5)使用有限元方法对PML公式进行离散时,线性基函数的误差略大于二次基函数.但是,相差不大.在第四章中,本文将该PML方法推广到了对流扩散方程中.类似于热传导方程,本章推导出了一个适用于对流扩散方程的PML公式.此外,通过数值实验表明:该PML方法对于对流扩散方程也是有效的.第五章对本文的内容进行了总结,并对未来的工作进行了展望.