种群生态学是生态学的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性，数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，而种群生态学即是迄今数学在生态学中应用最为广泛，发展最为成熟的分支。捕食者-食饵相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一，是生态学和生物数学研究的热门。近年来，由于种群生态学中的捕食者-食饵模型等生物模型的广泛应用，关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的关注。论文系统的研究了两种群的捕食者-食饵系统，利用常微分方程定性理论和Lyapunov稳定性理论的基本方法，研究捕食者-食饵系统的平衡点的存在性，全局稳定性，极限环的存在性和唯一性。论文的主要内容如下：首先，研究了一类食饵种群有迁移的密度制约捕食者-食饵系统，利用常微分方程近似理论以及Dulac函数法，得到了平衡点的局部稳定的充要条件，全局稳定的充分条件。其次，分析了一类具有功能性反应的捕食者-食饵系统，在φ(x)=θx(0<θ<1)情形下，该系统的平衡点的渐近性质，唯一正平衡点的全局稳定性以及极限环的存在性。最后，探讨了一类具常数投放率且增长率含h (x)的一类捕食者-食饵模型，利用常微分方程定性和稳定性理论分析了平衡点的性态，借助Dulac函数法得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件，最后利用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理，证明了极限环唯一存在的充分条件,给出了数值模拟。