旋转二级倒立摆系统是一个典型的非线性、多变量、高阶次和不稳定的欠驱动系统,作为控制系统的被控对象,它可以用多种理论和方法来实现其稳定控制,如PID控制,状态反馈控制,非线性控制等。然而这些控制方法更多的都是整数阶的控制,将分数阶理论应用到现有的控制方法当中,常常能够得到更好的控制效果。分数阶微积分,是指微分、积分的阶次可以是任意的或者说是分数的,在分数阶微分方程理论基础上建立实际系统的数学模型就形成了分数阶系统。本文对旋转二级倒立摆系统进行滑模变结构控制的设计,并在此基础上进行分数阶改进,分数阶系统由于多了可调参数,而且可以连续改变系统参数属性,其控制效果远远好于整数阶控制器。本文的主要研究内容与创新可概括如下：(1)介绍了旋转二级倒立摆系统的结构,通过齐次变换矩阵确定出角位置,求出了系统的总势能和总动能,然后利用欧拉-拉格朗日方程推导出了系统的数学模型,并在平衡点附近线性化。同时,对系统的性能进行了分析,包括稳定性、能控性和能观性。(2)在滑模变结构控制基本原理的指导下,对切换函数的求解方法二次型最优法进行了研究与分析,设计了常值切换控制器,并进行了仿真,结果显示存在很大的抖振。于是分析了抖振产生的原因,研究了指数趋近律对抖振的削弱作用,其有效性在仿真中得到了验证。(3)在分数阶微积分理论的基础上,将分数阶与滑模变结构控制相结合,对指数趋近律进行了分数阶改进,设计出了分数阶指数趋近律控制器,仿真结果显示它比整数阶指数趋近律有更优的控制效果,超调量减小了,调节时间变短了,更最要的是抖振现象得到了明显的削弱。(4)搭建了半实物仿真实验平台,学会了实验系统的基本操作。在此平台上,采用所设计的分数阶指数趋近律控制器对实际的旋转二级倒立摆系统进行实验,实验结果验证了分数阶滑模变结构控制的设计是可行的且有效的,并具有一定的抗干扰能力,能够成功地应用于旋转二级倒立摆系统中,并实现了良好的控制效果。