【摘 要】
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本文主要研究混合双参数广义Pareto分布模型(下面简称混合广义Pareto模型)的概率密度估计,其密度函数是:其中p=(p1,…,pm),0
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本文主要研究混合双参数广义Pareto分布模型(下面简称混合广义Pareto模型)的概率密度估计,其密度函数是:其中p=(p1,…,pm),0
0,j =1,…,m。混合模型能够非常好地拟合现实数据。Pareto分布的特点是有厚尾特征,所以在金融风险度量方面受到越来越多的重视。与此同时,在保险、可靠性分析等方面应用十分普遍。实际运用中经常有需要用到多成分混合广义pareto模型的情况。本文选取实际运用最广泛的一类广义pareto分布进行研究。在采取传统的矩估计和极大似然估计对混合分布进行参数估计时,发现它们确实在理论上很好实现,但是在实际计算中却特别繁琐。EM算法是常用的估计参数隐变量的利器,是一种迭代算法,经常被用来解决极大似然估计。它能够从非完整数据集中对参数进行极大似然估计,计算出后验密度函数,算法的最大优点是简单和稳定,不过容易陷入局部最优,对初值的选取十分依赖。我们利用K-means聚类来选取迭代初值。但是,如何确定聚类个数即混合分布模型的分支数m成为了一个难点。本文引入SCAD惩罚,通过惩罚权重参数,去掉多余的分支密度函数,从而解决分支个数未知及迭代初值选取的问题。最后我们采用K-S两独立样本同质检验检验模型。本文主要做了以下3点贡献:(1)在混合广义Pareto模型中创新性地引入SCAD惩罚,证明了混合广义Pareto模型的SCAD惩罚似然估计是一致的。(2)计算出m成分混合广义Pareto模型参数估计迭代公式,并引入SCAD惩罚,克服如何确定混合序m这一难题,最后通过MATLAB和R软件进行数值模拟验证了方法的可行性。(3)利用混合广义Pareto模型分析2016年中国各省及自治区人口密度分布和2016年胡润中国富豪排行榜。证明了 SCAD惩罚EM算法估计混合广义Pareto模型在各种样本容量大小的情况下都能快速实现,并且效果很好。
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